执笔人：曹利国、周翔、曹宇阳、曹毅、袁帅、管志毅、金靖、任舍予、蒋婷婷、赵启阳、韩文弢

表1 CSP-J 2025题目所涉及的主要知识点

主要知识点的学习难度系数分布统计如下：

图1 知识点难度系数统计直方图

主要知识点的板块分布统计如下：

图2 知识点板块统计图

总体上看，CSP-J2025所考察的主要知识点分布较广，难度集中在1到5级，与大纲的建议考察范围一致。其中，在“难度”上以2级知识点最多，1级与3级次之；在“板块”上以“C++程序设计”与“算法”为主，综合考察选手多个方面的能力。

本题是CSP-J第一题，是整套试题难度最低的题目，主要考察选手在程序设计方面的基本素质。本题部分分设置合理，覆盖了两种复杂度的不同做法及特殊性质，梯度设置良好。题目难点在于贪心地求解答案与排序，标准解法所涉及的知识点包括“贪心法”，“计数排序”。两者均属于“入门算法”，难度系数为3。本题所涉及知识点的难度均在NOI大纲所规定的入门级难度系数范围内。

1.1 难度设置

本题部分分所考察的知识点具体包括：

本题的“知识点难度系数-可得分数”关系见下图（横轴为知识点难度系数，纵轴为不超过该难度的可得分数）：

图3题目“拼数”的难度设置曲线

1.2 总体评价

本题所考察的知识点的最高难度系数为3级，主要涉及C++程序设计和算法两个板块，重点考察选手对字符串数据类型的处理以及简单的贪心法的应用能力。

本题部分设置难度合理，如测试点1～14可以仅采用冒泡排序等入门排序法实现贪心策略，特殊性质A只需要处理数字，对标准解法起到了充分的提示和启发作用。

从难度系数的视角下，本题所涉及的知识点均为入门级知识点，难度系数在3级以下，排序部分可以使用多种方法解决，例如STL模板中的sort函数，或者利用计数排序方法，故本题符合大纲对于入门级第1题的难度预设。

综合来看，本题符合NOI大纲对入门级试题的命题建议，即注重算法思维与应用能力，主要考察选手的贪心策略设计和逻辑实现能力。

本题是CSP-J第二题，难度偏低，主要考察选手的思维。本题标准解法主要考察选手在程序设计方面的基本素质。题目难点在于模拟学生分座位的流程以及对目标数据进行排位，所涉及的知识点包括“模拟法”，“排序算法”。两者均属于“入门算法”，难度系数为1和3。本题所涉及知识点的难度均在NOI大纲所规定的入门组难度系数范围内。

2.1 难度设置

本题的部分分所考察的知识点具体包括：

本题的“知识点难度系数-可得分数”关系见下图（横轴为知识点难度系数，纵轴为不超过该难度的可得分数）：

图4题目“座位”的难度设置曲线

2.2 总体评价

本题所考察的知识点的最高难度系数为3级，主要涉及C++程序设计这一板块，重点考察选手对数据排位的处理以及模拟学生分座位的流程。

需要指出的是，本题部分分的设置有待提升，其中特殊性质A和B思路雷同，均为不需要额外进行数据排位的情况。另外，数据规模的变化并没有改变题目的做法，使得本题出现了区分度不足的情况，建议本题数据可以进一步加数据范围。

标准解法所需知识点的最高难度系数为3级，与大纲关于入门组题目知识点难度的建议相一致，其中排位部分可以使用排序算法，也可以使用循环加选择结构获取单一数据在所有数据中的排位。

综合来看，本题符合NOI大纲对CSP-J级试题的命题建议，即注重算法思维与应用能力，主要考察选手模拟解决问题的能力，但由于部分分设置不够合理，本题并未完全达到预期难度。

本题是CSP-J第三题，是比赛中的中等难度题目，要求选手具备一定的推导能力，和基础的算法设计能力。

本题标准解法所考察的主要知识点包括位运算，贪心法，递推法，前缀和，均为“入门级”算法，大纲标注难度分别为2、3、3、3。本题所涉及的知识点难度均在NOI大纲所规定的入门组难度系数范围内。

3.1 难度设置

本题的部分分所考察的知识点具体包括：

本题的“知识点难度系数—可得分数”关系见下图（横轴为知识点难度系数，纵轴为不超过该难度的可得分数）：

图5 “异或和”的难度设置曲线

3.2 总体评价

本题标准解法所需要知识点的最高难度系数为4级，主要涉及算法设计这一板块，重点考察选手对数据位运算的处理以及简单基础算法的应用能力。

本题部分设置难度合理，如测试点1～2可以仅采用枚举法枚举所有的区间选取方案，测试点3～12可以先采用枚举法朴素计算每个区间的异或和，再使用贪心法或者动态规划算法进行答案的计算，如果选手能发现区间异或和能使用前缀和算法进行优化，则可以逐步思考到标准解法。另外特殊性质A、B、C可以引导选手从特殊情况的求解到一般情况的求解，对标准解法也起到了充分的提示和启发作用。

从难度系数的视角下，本题所涉及的知识点均为入门级知识点，难度系数在4级以下，本题虽无需用到难度系数偏高的知识点，但是所涉及的难度系数为3、4级的知识点数量却较多，说明本题的难度主要在于多个知识点的横向联系及其组合运用，且最后的答案处理部分可以使用多种方法进行求解，如贪心法或动态规划法，这对选手思维的灵活性提出了较高的要求。

综合来看，本题符合NOI大纲对入门级试题的命题建议，即注重算法思维与应用能力，主要考察选手综合运用基础算法解决问题以及题目模型转化的能力，符合T3的应有难度。本题解法较为多样，而且具有较好的区分度，但未能充分体现出优秀水平选手在思维和算法设计方面的优势。

本题是CSP-J第四题，难度适中。本题标准解法所考察的主要知识点包括：简单背包类型动态规划。“简单背包类型动态规划”属于“入门级”算法，大纲标注难度为5。本题所涉知识点的难度均在 NOI 大纲所规定的入门级难度系数范围内。

4.1 难度设置

本题的部分分所考察的知识点具体包括：

本题的“知识点难度系数-可得分数”关系见下图（横轴为知识点难度系数，纵轴为不超过该难度的可得分数）：

图6 “多边形”的难度设置曲线

4.2 总体评价

本题标准解法所需要知识点的最高难度系数为5级，主要涉及算法设计和数学两个板块，重点考察选手枚举法的优化思路和对动态规划算法中背包类动态规划的理解。

本题部分设置难度合理，如测试点1～10可以仅采用枚举法枚举所有木棒选取方案并进行答案计算，如果选手能发现值域部分的数据范围偏小，并意识到枚举法部分的优化，那么结合对于背包类动态规划模型的理解，选手应能逐步思考到标准解法。另外不同数据点间值域的规模大小变化也可以引导选手，对标准解法起到了充分的提示和启发作用。

从难度系数的视角下，本题所涉及的知识点均为入门级知识点，难度系数在5级以下，与大纲关于入门组题目知识点难度的建议相一致。

综合来看，本题总体上符合大纲关于入门级试题的建议，重点考察了选手对问题分析能力、问题抽象能力和算法模型应用能力，对选手的综合理解与问题求解能力提出了一定要求。总体难度定位较为合理，符合 T4 题的预期难度区间，但在思维和算法设计等方面的挑战性仍可进一步加强。

通过对 CSP-J 2025 全部四道机试题目的分析可以看出，本次试题的知识覆盖面较为广泛，涉及“C++ 程序设计”、“算法”、“数学及其他”等多个板块。各题在主要考查知识点及难度系数的设计上总体符合《NOI大纲》的要求。题目不仅有效检验了选手的程序设计基础能力，同时也对其逻辑推理、算法优化、问题建模与解题策略等综合能力提出了相应要求。这一设计既有助于计算机科学的推广与普及，也为进阶选手的创新性思维发展提供了明确导向。

然而，从整体结构与区分度的角度来看，CSP-J 2025的试题仍存在一定改进空间：（1）代码实现能力要求偏低。T1、T2主要聚焦于基础 C++ 程序设计内容，T3、T4则更多强调题意分析与算法应用，整体上对代码实现与程序设计细节的要求不足，难以充分区分综合能力更强的选手；（2）整体难度略低于往年平均水平。 T1、T2题目定位于入门组基础难度，T3、T4所采用的算法模型相对经典、简易，对处于平均水平以上的选手区分度仍有待进一步提升。

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