执笔人：肖然、杜昊、徐岩、李慧玲、金靖、任舍予、林衍凯、赵启阳、韩文弢

2025年度CCF非专业级软件能力认证提高级（CSP-S）于2025年11月1日下午顺利举行。本报告将从《全国青少年信息学奥林匹克系列竞赛大纲》（NOI大纲）¹出发，对CSP-S 2025的四道机试题目进行分析。对每道题目，报告将详细分析题目考察的主要知识点、难度系数设置以及题目设计对选手的能力要求，最后对题目的知识构成做出总体性评价。CSP-S 2025包括4道题目。分别为：

• 社团招新（club）

• 道路修复（road）

• 谐音替换（replace）

• 员工招聘（employ）

全部题目所涉及的主要知识点统计如下：

表1 CSP-S 2025题目所涉及的主要知识点

主要知识点的学习难度系数分布统计如下：

图1 知识点难度系数统计图

主要知识点的板块分布统计如下：

图2 知识点板块统计图

总体上看，CSP-S 2025所考察的主要知识点在“难度”上以6级知识点最多，而在“板块”上则以“算法”知识点最多。主要知识点的学习难度系数，范围为从1到8，与大纲的建议考察范围一致。

本题是CSP-S第一题，难度较为适中。本题部分分设置充足，覆盖了很多不同复杂度的不同做法及特殊性质，梯度设置良好。本题标准解法所考察的知识点主要包括C++程序设计中的算法模板库中的函数：max、sort，算法中的贪心算法、计数排序、快速排序等。其中，“算法模板库中的函数：min、max、swap、sort等”属于“入门级”的“STL模板”，大纲标注的学习难度系数为3；“贪心法”属于“入门级”的“基础算法”，大纲标注学习难度系数为3；“计数排序”属于“入门级”的“排序算法”，大纲标注学习难度系数为3；“快速排序”属于“提高级”的“排序算法”，大纲标注学习难度系数为5。所涉及知识点难度均不超过大纲规定提高级考试所要求的难度。

1.1 难度设置

本题的部分分所考察的知识点具体包括：

本题的“知识点难度系数—可得分数”关系见下图（横轴为知识点难度系数，纵轴为不超过该难度的可得分数）：

图3 题目“社团招新”的难度设置曲线

1.2 总体评价

本题标准解法知识点的最高难度系数为5级，综合考察贪心法和排序思想，主要涉及C++程序设计和算法两个板块，重点考察选手对贪心法的理解和应用能力。本题设置了难度和梯度性合理的部分分，如测试点1—4可以用DFS枚举所有分配方案，测试点5—11可以在DFS的基础上引入DP进行优化，而特殊性质A、B、C则引导选手从特殊情况下的排序求解到一般情况下使用计数、贪心等方法处理，对标准解法起到了充分的提示和启发作用，使选手最终能通过排序或优先队列实现贪心策略，体现了从基础到高级的思维进阶。

从难度系数的视角下，本题所涉及的知识点大多为入门级知识点，难度系数在5级以下，故本题符合大纲对于CSP-S级别第1题的难度的预设。

综合来看，本题符合NOI大纲对CSP-S级试题的命题建议，即注重算法思维与应用能力，主要考察选手的贪心策略设计和逻辑实现能力。

本题是CSP-S第二题，难度适中，主要考察选手的思维并有一定的实现难度。本题部分分设置充足，覆盖了很多不同复杂度的不同做法及特殊性质，梯度设置良好。本题标准解法所考察的主要知识点包括：最小生成树、并查集、归并排序、位运算、递推法等。其中“最小生成树”属于“提高级”的“图论算法”，大纲标注学习难度系数为6；“并查集”属于“提高级”的“集合与森林”，大纲标注学习难度系数为6；“归并排序”属于“提高级”的“排序算法”，大纲标注学习难度系数为5；“位运算”属于“入门级”的“基本运算”，大纲标注学习难度系数为2；“递推法”属于“入门级”的“基础算法”，大纲标注学习难度系数为3。

本题所涉知识点难度均不超过大纲规定CSP-S考试所要求的难度。

2.1 难度设置

本题的部分分所考察的知识点具体包括：

本题的“知识点难度系数—可得分数”关系见下图（横轴为知识点难度系数，纵轴为不超过该难度的可得分数）：

图4 题目“道路修复”的难度设置曲线

2.2 总体评价

本题的标准解法的知识点最高难度系数为6级，综合考察枚举法、贪心法、最小生成树算法、并查集、排序算法、递推法和位运算等，主要涉及算法和数据结构两个板块，重点考察选手对最小生成树结构的理解以及归并排序在动态最小生成树求解上的创新应用，符合大纲对于CSP-S级别第2题的难度的预设。

本题部分分的设计较为丰富。直接用最小生成树模板即可解决部分简单测试点及特殊性质A，进一步则需要用贪心法简化边集且对枚举结果排序，而不同效率的实现方式将取得不同的分数。如果用Flood Fill维护连通性，还可省去并查集，达到最优复杂度。在对标准解法的启发和引导方面，本题部分分的设计也比较合理，其中k=5提示枚举子集，而边数从 10⁵提升至10⁶则提示对边数相关操作的复杂度做优化。

在难度系数的视角下，由于本题全部测试点至多涉及到6级知识点“最小生成树”，并且未再涉及6级以上的复杂知识点，表明本题的主要难度在于对常见知识点的深刻理解和灵活运用，而非复杂知识点的简单堆砌。

本题符合NOI大纲对各级试题的命题建议以及当前CSP试题命题的导向，即注重算法思维与算法综合运用，避免因算法学习难度而对选手产生明显区分，对选手的最小生成树结构的理解和相关排序问题的处理提出了一定要求。

本题是CSP-S第三题，难度适中，主要考察选手对问题结构的观察和对多种算法的综合应用，有一定的实现难度。本题标准解法所考察的主要知识点包括：字符串哈希函数构造、字典树（trie树）、等价关系与等价类、树的DFS序、线段树、扫描线等。其中“字符串哈希函数构造”属于“提高级”的“哈希表”，大纲标注学习难度系数为6；“字典树”和“线段树”属于“提高级”的“特殊树”，大纲标注学习难度系数为6；“等价关系与等价类”属于“提高级”的“离散与组合数学”，大纲标注学习难度系数为6；“扫描线”属于“提高级”的“算法策略”，大纲标注学习难度系数为7；“树的重心、直径、DFS序与欧拉序”属于“提高级”的“图论算法”，大纲标注学习难度系数为6；

本题所涉知识点难度均不超过大纲规定CSP-S考试所要求的难度。

3.1 难度设置

本题的部分分所考察的知识点具体包括：

本题的“知识点难度系数—可得分数”关系见下图（横轴为知识点难度系数，纵轴为不超过该难度的可得分数）：

图5 题目“谐音替换”的难度设置曲线

3.2 总体评价

本题标准解法的知识点最高难度系数为7级，主要考察字符串哈希函数构造、字典树（trie树）等数据结构知识点，等价关系与等价类等数学思想，枚举和扫描线等算法策略，符合CSP-S第3题的预期难度。题目设置了具有一定梯度的部分分，如测试点1—2的枚举和测试点3—5的字符串哈希优化，如果选手能够发现替换串和询问串可以按照中间差异模式划分成等价类这一关键性质，结合特殊性质B的提示可以逐步思考到标准解法。使用字典树和DFS序构建二维数点模型，并使用线段树和扫描线解决。

在难度系数的视角下，本题虽无需用到难度系数偏高的知识点，但是所涉及的难度系数为6级、7级的知识点数量却较多，说明本题的难度主要在于多个知识点的横向联系及其组合运用，这对选手思维的灵活性提出了较高的要求。

本题符合NOI大纲对CSP-S级试题的命题建议，注重算法思维而非单纯知识记忆，要求选手发现并利用问题中的等价类结构，对选手对多种知识点和算法的理解和综合运用提出了较高要求。

本题是CSP-S第四题，难度较高。本题标准解法所考察的主要知识点包括：排列组合、容斥原理、多维动态规划、动态规划的常用优化。其中“排列组合”属于“入门级”的“离散与组合数学”，大纲标注学习难度系数为4；“容斥原理”属于“提高级”的“离散与组合数学”，大纲标注学习难度系数为7；“多维动态规划”和“动态规划的常用优化”属于“提高级”的“动态规划”，大纲标注学习难度系数为6和8。

本题所涉知识点难度均不超过大纲规定CSP-S考试所要求的难度。

4.1 难度设置

本题的部分分所考察的知识点具体包括：

本题的“知识点难度系数—可得分数”关系见下图（横轴为知识点难度系数，纵轴为不超过该难度的可得分数）：

图6 题目“员工招聘”的难度设置曲线

4.2 总体评价

本题的标准解法的知识点最高难度系数为8级，综合考察动态规划、组合数学和容斥原理，涉及算法和数学多个板块，主要考察选手思维能力、对序列计数问题的理解和动态规划算法的灵活运用，符合大纲对于CSP-S级别第4题难度的预设。题目设置了一定梯度的部分分，如测试点1—2的枚举全排列和测试点3—5的状态压缩动态规划，最终到多维DP和容斥优化，为不同水平选手提供得分路径，体现了从基础到高级的思维进阶。

需要指出的是，本题部分分的难度梯度较为陡峭。测试点3—5和特殊性质 B均提示选手从状态压缩动态规划入手，而特殊性质A则将问题进行了简化，引导选手思考基于c_i值域的动态规划解法。尽管特殊性质A、B的处理本身并不简单，但是仍未能对标准解法起到较好的提示和启发作用，即从部分分解法到标准解法仍然存在较大的思维跳跃，对选手的综合能力要求很高。

本题符合NOI大纲对CSP-S级试题的命题建议，注重算法思维而非单纯知识记忆，对选手的动态规划设计和计数能力提出了较高要求。

通过对CSP-S 2025全部4道机试题目的深入分析，可以明确看到，知识点的板块分布较广，包括了C++程序设计、数据结构、算法、数学与其他等多个板块。各道题目在主要知识点及其难度系数设置上均符合《NOI大纲》的建议，且题目设计倾向于考察选手的思维能力，如逻辑推理、算法优化和解题策略等，而绝非对知识的直接记忆和简单运用。这有助于引导在信息学奥赛教与学中对知识机械记忆的进一步淡化，转而更为强调对学生的创造性思维和综合应用能力的激发和培养。

总体而言，CSP-S 2025的题目布局符合NOI系列活动的发展方向，即通过思维要求高、实践性较强的程序设计题目，培养和选拔学生的创新意识和解决复杂问题的能力。这为后续竞赛活动的命题等工作提供了很有价值的参考。

注：¹https://www.noi.cn/xw/2025-04-18/841584.shtml

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